Question

函數(shù)f（x）=

32-2x2-4x-7

的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令32-2x2-4x-7≥0，求得函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，6]．令t=（x+2）（x-6），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即函數(shù)t在[-2，6]上的增區(qū)間．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在[-2，6]上的增區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

32-2x2-4x-7

，令32-2x2-4x-7≥0，即2x2-4x-7≤2⁵，
整理得：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，6]．
∵y=x²-4x-7的對(duì)稱軸為x=2，
∴y=x²-4x-7在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，y=2x2-4x-7在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，y=-2x2-4x-7在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增；
∴函數(shù)f（x）=

32-2x2-4x-7

在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增；
即函數(shù)f（x）=

32-2x2-4x-7

的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-2，2]，
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．