(本題滿分14分)

         如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,E是棱CC1上動點,F(xiàn)是AB中點,

   (1)求證:;

   (2)當E是棱CC1中點時,求證:CF//平面AEB1;

   (3)在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的長,若不存在,請說明理由。

(1)見解析(2)見解析(3)


解析:

(1)證明:三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱,

         平面ABC   1分

         °,AC=BC=2,F(xiàn)是AB中點

           2分

         又      3分

         平面ABB。  4分

   (2)證明:取AB1的中點G,聯(lián)結(jié)EG,F(xiàn)G

         分別是棱AB、AB1中點,

        

         又

         四邊形FGEC是平行四邊形,6分www

           7分

         平面AEB1平面AEB1     8分

         平面AEB1。 9分

   (3)解:以C為坐標原點,射線CA,CB,CC1軸正半軸,

         建立如圖所示的空間直角坐標系

         則C(0,0,0),A(2,0,0),B1(0,2,4) 10分

         設(shè),平面AEB1的法向量

         則

         且

         于是

         所以

         取 12分www

         三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱,

         平面ABC,

         又平面ABC

        

        

        

        

         平面ECBB1   

         是平面EBB1的法向量,

        

         二面角A—EB1—B的大小是45°,

         則 13分

         解得

         在棱CC1上存在點E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°。

         此時   14分

練習冊系列答案
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π
3
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x=2cosα
y=1+cos2α
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