精英家教網(wǎng)（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙E過A，B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接BD，若BC=
5
-1，則AC=
 
．
（2）過點(diǎn)A（2，3）的直線的參數(shù)方程為
x=2+t
y=3+2t
（t為參數(shù)），若此直線與直線x-y+3=0相較于點(diǎn)B，則|AB|=
 
．
（3）若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
分析：（1）平面幾何中的問題，借助圓中等角所對的弦長相等
（2）將直線的參數(shù)的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立求解得點(diǎn)B的坐標(biāo)、
（3）絕對值不等式的恒成立問題，討論去絕對值符號，然后求解
解答：（1）解：由已知得BD=AD=BC，BC2=CD•AC=（AC-BC）•AC，得AC=2，

（2）解析：2
5
由
x=2+t
y=3+2t
得2x-y-1=0，
解方程組
2x-y-1=0
x-y+3=0

得點(diǎn)B（4，7），|AB|=
(4-2)2+(7-3)2
=2
5
．

（3）解析：設(shè)f（x）=x+|x-1|，
則f(x)=
2x-1(x≥1)
1(x＜1)

故f（x）的最小值為1
則x+|x-1|≤1無解，
故a＜1時，f（x）≤a無解．
點(diǎn)評：（1）圓中同弧所對的圓周角相等，等角所對的弦長相等
（2）參數(shù)方程與普通方程的互化、兩點(diǎn)間距離公式
（3）解決絕對值不等式的關(guān)鍵就是去絕對值符號
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、矩形ABCD中，對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為a、b，則cos2a+cos2b=1．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請應(yīng)用類比推理，寫出一個類似的結(jié)論：
“對角線AC1與棱AB、AD、AA1所成的角分別為a、b、g，則cos2a+cos2b+cos2g=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
（1）如圖，在以O(shè)為圓心、直徑為8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)． 
（I）求證：直線DE為圓O的切線；
（Ⅱ）設(shè)CE交圓O于點(diǎn)F，求證：CD•CA=CF•CE
（選修4-4）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)p（2，2），傾斜角a=
π
3
．
（I）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|-|PB|的值．
（選修4-5）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=
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-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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