如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；     
（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

（1）證明：見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）注意分析折疊前后變化的關(guān)系及不變化的關(guān)系.在圖甲中可得；
在圖乙中，可得AB⊥CD．根據(jù)DC⊥BC，即可得到DC⊥平面ABC．
（2）首先根據(jù)E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點(diǎn)，得到EF//CD，根據(jù)（1）知，DC⊥平面ABC，得到EF⊥平面ABC，從而得到 
在圖甲中，根據(jù)給定角度及長(zhǎng)度，計(jì)算“不變量”，得，BD=2，BC=，EF=CD=，
利用體積公式計(jì)算即得所求．
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”，這也是難點(diǎn)所在，平時(shí)學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識(shí)的培養(yǎng)，等體積轉(zhuǎn)化的方法，是立體幾何中常用方法之一.
（1）證明：在圖甲中∵且 ∴，
即                                     1分
在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ， 且平面ABD∩平面BDC＝BD
                          4分
又，，且，∴DC⊥平面ABC．           6分
（2）解：，                 7分
又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，                   8分
所以，                      9分
在圖甲中，
由得，，                   10分
，
              11分
                           12分
考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E為PA的中點(diǎn),F為PC上不同于P、C的任意一點(diǎn).
(1)求證:PC∥面EBD
(2)求異面直線AC與PB間的距離
(3)求三棱錐E-BDF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過(guò)AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為S中．
（1）證明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體A1B1C1﹣A2B2C2的體積V）時(shí)，可用近似公式V估=S中﹣h來(lái)估算．已知V=（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；
(2)若是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在斜二測(cè)畫(huà)法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，則原四邊形的面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案