已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；
(2)若是半圓弧的中點，點在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

(1)；(2)．

解析試題分析：要求圓柱側(cè)面積，必須求得圓柱的底面半徑和母線長，這里可由已知體積求得，首先由題意，，，由此可得側(cè)面積；(2)要求異面直線所成的角，關(guān)鍵是作出這個角，由于待求夾角的兩異面直線中有一條是圓柱的高，因此平行線很好作，例如圓柱的母線一定與高平行，可取過的母線，得夾角，也可取上底面半徑的中點，則∥，就是我們所要求的角，然后在中解得．
試題解析：(1)設圓柱的底面圓的半徑為，依據(jù)題意，有，
∴．
∴．
(2)設是線段的中點，聯(lián)結(jié)，則．
因此，就是異面直線與所成的角，即．
又，，
∴．
∴．
考點：（1）圓柱的體積與側(cè)面積；（2）異面直線所成的角．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點、分別在線段、上，沿折疊后點在線段上的點記為，并且.

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；     
（2）設，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大�。�
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，  ，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（1）若∥平面，求；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
（2）求異面直線與所成的角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（1）求證:平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,點M,N分別為
A′B和B′C′的中點.

(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.

(1)畫出該三棱錐的直觀圖.
(2)求出側(cè)視圖的面積.

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