Question

某個(gè)容器的底部為圓柱，頂部為圓錐，其正視圖如右圖所示，則這個(gè)容器的容積為
（　　）

• A、

  7

  3

  πm3
• B、

  28

  3

  πm3
• C、3πm³
• D、12πm³

Answer 1

分析：由題意，其容積即此幾何體的體積，可分兩部分來(lái)求，分別求出圓錐與圓柱的體積，再相加即可求出其容積

解答：解：頂部圓錐的高為1，其底面是半徑為1的圓，故其體積為

1

3

×1×π×12=

π

3

下部圓柱高為2，其底面是半徑為1的圓，故其體積為2×π×1²=2π
故其體積是2π+

π

3

=

7

3

πm3
這個(gè)容器的容積為為

7

3

πm3
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題以實(shí)際應(yīng)用題為背景考查立體幾何中的三視圖．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．