Question

（本小題滿(mǎn)分12分）蘭州市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，面向全市征召宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從

第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4

組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

（1）3人，2人，1人；（2）.

【解析】

試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長(zhǎng)方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的面積等于頻率，小長(zhǎng)方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉.

試題解析：（Ⅰ）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，

第4組的人數(shù)為0.2×100=20，

第5組的人數(shù)為0.1×100=10.

因?yàn)榈?，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組：×6=3；

第4組：×6=2；

第5組：×6=1；

即應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人. 6分

（Ⅱ）記第3組的3名志愿者為，， ，第4組的2名志愿者為，，第5組的1名志愿者為.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：

（，）， （，），（，），（，），（，），

（，），（），（，）， （，），

（，）， ，）， （，），

（，），（，），（，），共有15種.

其中第4組的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：

（，），（，），（），（，）， （，）， （，），（，），

（，），（，），共有9種， 10分

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 12分

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖的應(yīng)用；2、利用古典概型求隨機(jī)事件的概率 .

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：古典概率 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：