Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：

Answer 1

（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；（2）；（3）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）對于恒成立的問題，常用到兩個結(jié)論：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式.

試題解析：（1） 當時

由，得

的單調(diào)遞減區(qū)間為 4分

（2） 由 得

記

當時 在遞減

又

8分

（3）由（Ⅱ）知

取得 即

12分

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立的問題；3、證明不等式.

考點分析： 考點1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

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