9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，則a的值為8．

分析 由cosA=-$\frac{1}{4}$，A∈（0，π），可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．利用S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$3\sqrt{15}$，化為bc=24，又b-c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA即可得出．

解答 解：∵A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∵S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{15}}{4}$bc=$3\sqrt{15}$，化為bc=24，
又b-c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=36+16-48×$（-\frac{1}{4}）$=64．
解得a=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanx的值；
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{3}$，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn=$\frac{a_n}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．過E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形
（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理由）
（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在圓O中，M、N是弦AB的三等分點(diǎn)，弦CD，CE分別經(jīng)過點(diǎn)M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，則線段NE的長為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．3C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x2-x1|＜$\frac{a}{1-n}$+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的焦距是2$\sqrt{3}$，漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．i是虛數(shù)單位，計(jì)算$\frac{1-2i}{2+i}$的結(jié)果為-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過點(diǎn)（$\frac{m}{3}$，m），延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．

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