4．如圖，在圓O中，M、N是弦AB的三等分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，則線段NE的長為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．3C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{5}{2}$

分析 由相交弦定理求出AM，再利用相交弦定理求NE即可．

解答 解：由相交弦定理可得CM•MD=AM•MB，
∴2×4=AM•2AM，
∴AM=2，
∴MN=NB=2，
又CN•NE=AN•NB，
∴3×NE=4×2，
∴NE=$\frac{8}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查相交弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．
（Ⅰ）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若OA=$\sqrt{3}$CE，求∠ACB的大�。�

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15．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{3x-y≥0}\end{array}}\right.$，則3x+y的最大值為10．

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12．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值為8．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x）．
（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍．

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9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，則a的值為8．

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16．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（　�。�
A．8cm3B．12cm3C．$\frac{32}{3}c{m^3}$D．$\frac{40}{3}c{m^3}$

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13．設(shè)復數(shù)z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2π}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$C．$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$D．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè) a為實數(shù)，函數(shù) f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；
（2）討論 f（x）的單調(diào)性；
（3）當a≥2 時，討論f（x）+$\frac{4}{x}$ 在區(qū)間 （0，+∞）內(nèi)的零點個數(shù)．

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