【題目】已知圓O為Rt△ABC的外接圓,AB=AC,BC=4,過圓心O的直線l交圓O于P,Q兩點,則 的取值范圍是( )
A.[﹣8,﹣1]
B.[﹣8,0]
C.[﹣16,﹣1]
D.[﹣16,0]
【答案】B
【解析】解:以O(shè)為坐標(biāo)原點,BC所在的直線為x軸,BC的中垂線為y軸, 建立直角坐標(biāo)系,如圖所示;
在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,
所以△ABC的外接圓圓心是BC的中點,半徑為r= BC=2,
所以A(0,2),B(﹣2,0),C(2,0),
圓O的方程為:x2+y2=4;
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時,有P(0,2),Q(0,﹣2),
=(2,2), =(﹣2,﹣2),則 =﹣4﹣4=﹣8;
當(dāng)直線PQ的斜率存在時,設(shè)直線l為:y=kx,
代入圓的方程可得P(﹣ ,﹣ ),Q( , ),
則 =(2﹣ ,﹣ ), =( ﹣2, ),
所以 =(2﹣ )( ﹣2)+(﹣ )
=﹣8+ ,
由1+k2≥1可得0< ≤8,
所以﹣8<﹣8+ ≤0;
綜上, 的取值范圍是[﹣8,0].
故選:B.
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【題目】已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3,x∈R},B={x|log2x<﹣1},C={k|函數(shù)f(x)= 在(0,+∞)上是增函數(shù)}.
(1)求A,B,C;
(2)求A∩C,(UB)∪C.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+a2﹣1.
(1)若對任意的x∈R均有f(1﹣x)=f(1+x),求實數(shù)a的值;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求f(x)的最小值,用g(a)表示其最小值,判斷g(a)的奇偶性.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 離心率為 .以原點為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x﹣y+ =0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,若斜率為k(k≠0)的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A,M,N(A點在橢圓右頂點的右側(cè)),且∠NF2F1=∠MF2A.求證直線l恒過定點,并求出斜率k的取值范圍.
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【題目】己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是( )
A.
B. 或
C.
D. 或
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【題目】已知線段AB的端點B在圓C1:x2+(y﹣4)2=16上運動,端點A的坐標(biāo)為(4,0),線段AB中點為M, (Ⅰ)試求M點的軌C2方程;
(Ⅱ)若圓C1與曲線C2交于C,D兩點,試求線段CD的長.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x>0)滿足:f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x<1時f(x)>0,且f( )=1;
(1)證明:y=f(x)是(x>0)上的減函數(shù);
(2)解不等式f(x﹣3)>f( )﹣2.
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