Question

【題目】微信運(yùn)動(dòng)，是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào)．用戶可以通過(guò)關(guān)注微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊．微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶，統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：

(萬(wàn)步)
(人)	5	20	50	15	5	5

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高；

（2）利用分層抽樣的方法，從步數(shù)在（萬(wàn)步）中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求步數(shù)在（萬(wàn)步）的人恰有1人的概率；

（3）這100名用戶中，的用戶為男生，這些男生的步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步的人為20人，是否有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步與性別有關(guān)？

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）詳見解析； （2） （3）有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步與性別有關(guān)

【解析】

（1）分別計(jì)算各組的頻率，用頻率除以組距即得小長(zhǎng)方形的高. （2）由題意知抽取的7人中，有2人的步數(shù)屬于，記這兩個(gè)人為，，另外5人的步數(shù)屬于，記這5個(gè)人分別為，，，，．從這7人中隨機(jī)抽取2人共有21種情況，其中事件包含的事件有10件，則概率可求.

(3)計(jì)算卡方，然后與臨界值比較即可.

解：（1）第一組的頻率為，

所以在頻率分布直方圖中，第一組的高度為．

同理可知第二組、第三組、第四組、第五組、第六組的高度分別為0.5，1.25，0.375，0.125，0.125．

頻率分布直方圖如圖所示．

（2）由題意知抽取的7人中，有2人的步數(shù)屬于，記這兩個(gè)人為，，另外5人的步數(shù)屬于，記這5個(gè)人分別為，，，，．

記“從這7人中隨機(jī)抽取2人，恰有1人的步數(shù)在中”為事件．

所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，如共21個(gè)，

其中事件包含的事件有，，，，，，，，，，共10個(gè)，

所以事件的概率為．

（3）這100用戶中，男生有60人，步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步的有20人，不超過(guò)1.2萬(wàn)步的有40人；

女生共有40人，步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步的有5人，不超過(guò)1.2萬(wàn)步的有35人，

所以．

因?yàn)?/span>，

所以有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步與性別有關(guān)．