【題目】微信運(yùn)動(dòng),是由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶可以通過(guò)關(guān)注微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶,統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:
(萬(wàn)步) | ||||||
(人) | 5 | 20 | 50 | 15 | 5 | 5 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高;
(2)利用分層抽樣的方法,從步數(shù)在(萬(wàn)步)中抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人,求步數(shù)在(萬(wàn)步)的人恰有1人的概率;
(3)這100名用戶中,的用戶為男生,這些男生的步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步的人為20人,是否有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步與性別有關(guān)?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)詳見(jiàn)解析; (2) (3)有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步與性別有關(guān)
【解析】
(1)分別計(jì)算各組的頻率,用頻率除以組距即得小長(zhǎng)方形的高. (2)由題意知抽取的7人中,有2人的步數(shù)屬于,記這兩個(gè)人為,,另外5人的步數(shù)屬于,記這5個(gè)人分別為,,,,.從這7人中隨機(jī)抽取2人共有21種情況,其中事件包含的事件有10件,則概率可求.
(3)計(jì)算卡方,然后與臨界值比較即可.
解:(1)第一組的頻率為,
所以在頻率分布直方圖中,第一組的高度為.
同理可知第二組、第三組、第四組、第五組、第六組的高度分別為0.5,1.25,0.375,0.125,0.125.
頻率分布直方圖如圖所示.
(2)由題意知抽取的7人中,有2人的步數(shù)屬于,記這兩個(gè)人為,,另外5人的步數(shù)屬于,記這5個(gè)人分別為,,,,.
記“從這7人中隨機(jī)抽取2人,恰有1人的步數(shù)在中”為事件.
所有基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,如共21個(gè),
其中事件包含的事件有,,,,,,,,,,共10個(gè),
所以事件的概率為.
(3)這100用戶中,男生有60人,步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步的有20人,不超過(guò)1.2萬(wàn)步的有40人;
女生共有40人,步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步的有5人,不超過(guò)1.2萬(wàn)步的有35人,
所以.
因?yàn)?/span>,
所以有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎(jiǎng)競(jìng)猜中,設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類(lèi)試題,規(guī)定每位職工最多競(jìng)猜3次,每次競(jìng)猜的結(jié)果相互獨(dú)立.猜中一道“科技”類(lèi)試題得4分,猜中一道“生活”類(lèi)試題得2分,兩類(lèi)試題猜不中的都得0分.將職工得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過(guò)游戲的競(jìng)猜,立即停止競(jìng)猜,否則繼續(xù)競(jìng)猜,直到競(jìng)猜完3次為止.競(jìng)猜的方案有以下兩種:方案1:先猜一道“科技”類(lèi)試題,然后再連猜兩道“生活”類(lèi)試題;
方案2:連猜三道“生活”類(lèi)試題.
設(shè)職工甲猜中一道“科技”類(lèi)試題的概率為0.5,猜中一道“生活”類(lèi)試題的概率為0.6.
(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過(guò)競(jìng)猜的可能性大?并說(shuō)明理由.
(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,AB=2,,D為AC上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),將△BCD沿直線BD折起,使點(diǎn)C在平面ABD上的射影O在線段AB上,則線段OB的取值范圍是( )
A.(,1)B.(,)C.(,1)D.(0,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱(chēng),是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí),具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為( )
A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信運(yùn)動(dòng),是由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶可以通過(guò)關(guān)注微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶,統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:
(萬(wàn)步) | ||||||
(人) | 5 | 20 | 50 | 15 | 5 | 5 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高;
(2)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬(wàn)步的概率;
(3)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人,其中每日走路不超過(guò)0.8萬(wàn)步的有人,超過(guò)1.2萬(wàn)步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面平面,,.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),問(wèn)邊上是否存在一點(diǎn),使平面,并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)若該樣本中男生有55人,試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù);
(2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)該學(xué)生不及格的概率;
(3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng),規(guī)定:如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元,則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.
某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實(shí)際所付金額為____元.
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