Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/455110.png' />時(shí)，求f（x）的值域；
（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|，求g（x） 的最小值．

Answer 1

解：（1）由題意，，故可知函數(shù)在上為增函數(shù)
∴f（x）的值域?yàn)閇-4，-3]；
（2）f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2
∴f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）=-8
（3）g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|=x²+|x-a+1|，
①當(dāng) x≥a-1時(shí)，g（x）=x²+x-a+1，
1）當(dāng)a-1時(shí)，g（x）_min=g（-）=
2）當(dāng)a-1時(shí)，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1
②當(dāng) x≤a-1時(shí)，g（x）=x²-x+a-1，
1）當(dāng)a-1≤時(shí)，g（x）_min=g（）=
2）當(dāng)a-1時(shí)，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1
分析：（1）先判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可求函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)解析式，可先求得f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2，從而得解；
（3）考慮將絕對(duì)值符合去掉，再利用二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行分類討論．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的值域，最值問題，關(guān)鍵是考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，正確分類．