12．已知圓C的方程為x2+y2-4y=0，直線l的方程為y=kx+1．
（1）求圓心的坐標和圓的半徑；
（2）求直線l被圓所截得的弦長最短時k的值．

分析 把圓的方程寫成標準方程寫出圓心和半徑，把弦長和圓心到直線的距離以及半徑列出方程，利用方程求解．

解答 解：（1）圓的方程可以化作x2+（y-2）2=4，所以圓心坐標是（0，2），半徑是2．
（2）設直線l被圓所截得的弦長為2m，則有4=${m}^{2}+（\frac{1}{\sqrt{1+{k}^{2}}}）^{2}={m}^{2}+\frac{1}{1+{k}^{2}}$，所以k=0時，弦長2m最短，故直線l被圓所截得的弦長最短時k的值是0．

點評 注意圓的方程不同形式的互化，會利用函數(shù)的思想研究最值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足an=2+1+$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{{2}^{n}}$，則a101-a100的整數(shù)部分為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{x+n}{{x}^{2}+1}$為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)n的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=x2-2λx-2λ，若對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＞f（x1）成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）請指出方程|f（x）|=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x|有幾個實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期為4π，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（　�。�
A．[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{5π}{2}$+2kπ]k∈Z*B．[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]k∈Z*
C．[$\frac{π}{2}$+4kπ，$\frac{5π}{2}$+4kπ]k∈Z*D．[-$\frac{3π}{4}$+4kπ，$\frac{π}{4}$+4kπ]k∈Z*

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$-ax．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=2x+$\sqrt{2x-1}$的值域為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在復平面內(nèi)，復數(shù)$\frac{2+i}{1-i}$（i是虛數(shù)單位）對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{{n{x^2}-ax}}{{{x^2}+1}}（{n∈{N^*}}）$的圖象在點（0，fn（0））處的切線方程為y=-x
（Ⅰ）求a的值及f1（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得射線y=kx（x≥-3）與曲線y=f1（x）有三個公共點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由
（Ⅲ）設x1，x2，…xn，為正實數(shù)，且x1，x2，…xn=1，證明：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，b1=1，點（Tn+1，Tn）在直線$\frac{x}{n+1}-\frac{y}{n}=\frac{1}{2}$上，若不等式$\frac{b_1}{{{a_1}+1}}+\frac{b_2}{{{a_2}+1}}+…+\frac{b_n}{{{a_n}+1}}≥m-\frac{9}{{2+2{a_n}}}$對于n∈N*恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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