【題目】在△ABC中,角A,BC所對的邊分別為a,bc,acosBbcosA

(1)求 的值;

(2)若sin A,求sin(C) 的值.

【答案】(1)1(2)

【解析】分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理得到結(jié)果,

(2)由(1)可得:C=π-2A,利用sinA=,A為銳角,可得:cosA,sin2A,cos2A的值,利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可求值.

(1)acosBbcosA,得sinAcosB=sinBcosA,

sin(AB)=0.

因為AB∈(0,π),所以AB∈(-π,π),所以AB=0,

所以ab,即=1.

(2)因為sinA,且A為銳角,所以cosA

所以sinC=sin(π-2A)=sin2A=2sinAcosA,

cosC=cos(π-2A)=-cos2A=-1+2sin2A=-

所以sin(C)=sinCcos-cosCsin

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問題.

(1)為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人?

(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù).

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【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點,為圓周上靠近的一點,且.現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過建造一條觀光路線,其中是圓弧,是線段.設(shè),觀光路線總長為.

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;

2)求觀光路線總長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數(shù)列”;
(2)設(shè){an}是等差數(shù)列,其首項a1=1,公差d<0,若{an}是“H數(shù)列”,求d的值;
(3)證明:對任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為 的直線l與曲線C: ,(α為參數(shù))交于A,B兩點,且|AB|=2,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,分別為線段上的動點,且滿足

(1)若求直線的方程;

(2)證明:的外接圓恒過定點(異于原點)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

(1)若,是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù),求方程有兩正根的概率;

(2)若,,求方程沒有實根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng))的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?

(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù) ,σ2近似為樣本方差s2
(i)利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);
(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求EX.
附: ≈12.2.
若Z~N(μ,σ2)則P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

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