Question

14．已知f（x）=x+1，g（x）=-2x，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）＜g（x）\\ g（x），f（x）≥g（x）\end{array}\right.$，則F（x）的最值是（　�。�

• A． 有最大值為$\frac{2}{3}$，無(wú)最小值
• B． 有最大值為$-\frac{1}{3}$，無(wú)最小值
• C． 有最小值為$-\frac{1}{3}$，無(wú)最大值
• D． 有最小值為$\frac{2}{3}$，無(wú)最大值

Answer 1

分析 由新定義討論當(dāng)f（x）≥g（x），當(dāng)f（x）＜g（x），求得F（x），運(yùn)用單調(diào)性，可得所求最值．

解答 解：當(dāng)f（x）≥g（x），可得x≥-$\frac{1}{3}$，
可得F（x）=-2x，
此時(shí)F（x）≤$\frac{2}{3}$；
當(dāng)f（x）＜g（x），可得x＜-$\frac{1}{3}$，
可得F（x）=x+1，
此時(shí)F（x）＜$\frac{2}{3}$；
綜上可得x=-$\frac{1}{3}$時(shí)，取得最大值$\frac{2}{3}$，無(wú)最小值．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．