Question

函數(shù)y=sinπc（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB________．

Answer 1

8
分析：過(guò)P作PQ垂直于x軸，由正弦函數(shù)解析式y(tǒng)=sinπc，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，
找出P和B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到|PQ|，|OQ|，|BQ|的長(zhǎng)，分別在直角三角形OPQ和PQB中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，由∠OPB=∠OPQ+∠BPQ，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan∠OPB，把各自的值代入即可求出tan∠OPB 的值．
解答：過(guò)P作PQ⊥x軸，如圖所示：

∵函數(shù)y=sinπc，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，
∴P（，1），B（2，0），即|PQ|=1，|OQ|=，|OB|=2，
∴|QB|=|OB|-|OQ|=，
在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，
在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，
∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==8．
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中作出輔助線PQ，找出P和B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．