【題目】選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知，證明： ；

（Ⅱ）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用條件運(yùn)用基本不等式，將原式化為，再應(yīng)用條件，即可得結(jié)果；（Ⅱ）“對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立”等價(jià)于“”，只需求出的最小值即可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?/span>，

所以.

所以要證明，

即證明.

因?yàn)?/span>

，

所以.

因?yàn)?/span>，所以.

所以.

（Ⅱ）設(shè)，

則“對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立”等價(jià)于“”.

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，

要使恒成立，必須，解得.

當(dāng)時(shí)， 不可能恒成立.

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，

要使恒成立，必須，解得.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取范為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ③ 求得的范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過原點(diǎn)作直線交（1）中的軌跡于點(diǎn)，點(diǎn)在軌跡上，且，點(diǎn)滿足，試求四邊形的面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，函數(shù)g（x）=asin（ ）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ， x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ]
B.（0， ]
C.[ ]
D.[ ，1]

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【題目】已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和．

（1）求通項(xiàng)及；

（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．

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【題目】已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為， 是等比數(shù)列，且， ， ．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）求的值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求線段的長；

（Ⅱ）已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對值是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線上．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{ }為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.在（0， ）內(nèi)，sinx＞cosx
B.函數(shù)y=2sin（x+ ）的圖象的一條對稱軸是x= π
C.函數(shù)y= 的最大值為π
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