【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線與曲線交于， 兩點.

（Ⅰ）求線段的長；

（Ⅱ）已知點在曲線上運動，當的面積最大時，求點的坐標及的最大面積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，與直線方程聯(lián)立，求出 點的坐標，利用兩點間的距離公式求解即可；（Ⅱ）設過點且與直線平行的直線方程.則與相切時， 的最大面積，求出 點坐標，根據(jù)點到直線的距離公式及三角形面積公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為.

將直線代入中消去得， .

解得或.

所以點， ，

所以 .

（Ⅱ）在曲線上求一點，使的面積最大，則點到直線的距離最大.

設過點且與直線平行的直線方程.

將代入整理得， .

令 ，解得.

將代入方程，解得.

易知當點的坐標為時， 的面積最大.

且點到直線的距離為 .

的最大面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）用函數(shù)單調性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調增函數(shù)；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當時， ， 恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點分別為、，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線分別交于、兩點（設直線的斜率為正數(shù)）.

（Ⅰ）設直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知，證明： ；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是， ， .

（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標.

（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個類比推理：

①為實數(shù)，若則；類比推出: 為復數(shù)，若則.

② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，過點作圓的切線，切點分別為， ，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦， ，設， 的中點分別為， ，證明：直線必過定點，并求此定點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知側棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

（1）若是線段上的點且滿足，求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案