已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的導函數(shù))，求函數(shù)的最大值；
(Ⅲ)當時，求證：.

(Ⅰ)直線的方程為. .
(Ⅱ)當時，取最大值，其最大值為2.
(Ⅲ)

解析試題分析：(Ⅰ)，.∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點坐標為.  ∴直線的方程為. 又∵直線與函數(shù)的圖象相切,
∴方程組有一解. 由上述方程消去，并整理得
        ①
依題意，方程①有兩個相等的實數(shù)根，
解之，得或      .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知， 
 .  .
∴當時，，當時，.
∴當時，取最大值，其最大值為2.
(Ⅲ) .
，  ， .
由(Ⅱ)知當時，  ∴當時，，
.     ∴
考點：導數(shù)的幾何意義，直線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值（最值），不等式證明問題。
點評：典型題，切線的斜率，等于在切點的導函數(shù)值。利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導數(shù)、求駐點、研究導數(shù)的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。不等式的證明問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值達到目的。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷方程根的個數(shù)，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè)？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設關于x的不等式≥的解集為M，且集合，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在（1,2）上是增函數(shù)，在（0,1）上是減函數(shù)。
求的值；
當時，若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍;
求證：方程在內(nèi)有唯一解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當時，關于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）對任意，在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求切于點的切線方程；
（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值。

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