Question

 

        如圖，PA⊥ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在 邊BC上移動.

   （I）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

   （II）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；

   （III）當BE等于何值時，二面角P—DE—A的大小為45°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行.

中，E、F分別為BC、PB的中點.

而平面PAC，EF//平面PAC     …………4分

   （II）證明：平面ABCD，BE平面ABCD，

又平面PAB，

又平面PAB，

又PA=PB=1，點F是PB的中點，

又PBE，

平面PBE.

平面PBE，       …………8分

   （3）過A作AG⊥DE于G，連PG，

又∵DE⊥PA，則DE⊥平面PAG，

則∠PGA是二面角P—DE—A的二面角，

，

∵PD與平面ABCD所成角是，

則

在，

得        …………12分

注：其它方法可參考本題標準