Question

12．已知曲線C和C′關(guān)于直線x-y-2=0對稱，若曲線C的方程為f（x，y）=0，則曲線C′的方程為f（y+2，x-2）=0．

Answer 1

分析 設所求曲線上任意一點A（x，y），由A關(guān)于直線x-y-2=0對稱的點B（x′，y′）在已知曲線上，根據(jù)A與B關(guān)于直線x-y-2=0對稱建立可得A與B的關(guān)系，進而用x、y表示x′，y′，然后代入已知曲線f（x，y）=0，即可求出所求．

解答 解：設所求曲線上任意一點A（x，y），則A（x，y）關(guān)于直線x-y-2=0對稱的點B（x′，y′）在已知曲線上
∵$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+x′}{2}-\frac{y+y′}{2}-2=0}\\{\frac{y-y′}{x-x′}=-1}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x′=y+2}\\{y′=x-2}\end{array}\right.$
∵B（x′，y′）在已知曲線f（x，y）=0上，即f（x′，y′）=0
∴有f（y+2，x-2）=0
故答案為：f（y+2，x-2）=0

點評 本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線l對稱的曲線的求解，其步驟一般是：在所求曲線上任取一點A求出A關(guān)于直線的對稱點B，則B在已知曲線上，從而代入已知曲線可求所求曲線，屬于中檔題．