工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應為多少萬件？（注： ）

（1）日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）當日產(chǎn)量為萬件時，日盈利額最大.

解析試題分析：（1）根據(jù)“日盈利額合格產(chǎn)品盈利次品虧損”的原則，以及對日產(chǎn)量為自變量進行分段求出日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）利用導數(shù)求出（1）中分段函數(shù)在每段定義域上的最值，進而確定日盈利額的最大值以及相應的值.
試題解析：（1）當時，，               2分
當時，
            4分
∴日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為
                     5分
（2）當時，日盈利額為0
當時，
 令得或（舍去）
∴當時，
∴在上單增
∴最大值                        9分
當時，在上單增，在上單減
∴最大值                                10分
綜上：當時，日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大
當時，日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大
考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的最值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b噸.經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對產(chǎn)品進行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（噸）與電視廣告每天的播放量n（次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).

（1）試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S（噸）關(guān)于電視廣告每天的播放量n（次）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90％，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求k的值；
（2）若方程有解，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 函數(shù)，若且對任意實數(shù)均有成立.
（1）求表達式；
（2）當是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定議在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，當時，，且對任意的 ,有，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：對任意的，恒有；
（Ⅲ）證明：是上的增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）對于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

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