【題目】隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質媒體遭受到了強烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質廣告收入如表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
廣告收入y(千萬元) | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3 | 2.5 | 2.3 | 2 | 1.8 |
根據這9年的數據,對t和y作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數的絕對值為0.243;根據后5年的數據,對t和y作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數的絕對值為0.984.
(Ⅰ)如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質廣告收入,現在有兩個方案,
方案一:選取這9年數據進行預測;方案二:選取后5年數據進行預測.
從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適?
附:
相關性檢驗的臨界值表:
n-2 | 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(Ⅱ)某購物網站同時銷售某本暢銷書籍的紙質版本和電子書,某班級有五名同學在該網站購買了這本書,其中三人只購買了電子書,另兩人只購買了紙質書,從這五人中任取兩人,求兩人都購買了電子書的概率.
【答案】(Ⅰ)選取方案二更合適;(Ⅱ)P(A)=
【解析】
(Ⅰ)從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析選取方案二更合適;(Ⅱ)將購買電子書的三人記為:a,b,c;將購買紙質書的兩人記為:D,E,利用列舉法能求出從這五人中任取兩人,兩人都購買了電子書的概率.
(Ⅰ)選取方案二更合適,理由如下:
(1)題中介紹了,隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙媒受到了強烈的沖擊,
從表格中的數據中可以看出從2014年開始,廣告收入呈現逐年下降的趨勢,
可以預見,2019年的紙質廣告收入會接著下跌,前四年的增長趨勢已經不能作為預測后續(xù)數據的依據.
(2)相關系數|r|越接近1,線性相關性越強,
因為根據9年的數據得到的相關系數的絕對值0.234<0.666,
我們沒有理由認為y與t具有線性相關關系,
而后5年的數據得到的相關系數的絕對值0.984>0.959,
所以有99%的把握認為y與t具有線性相關關系.
(Ⅱ)將購買電子書的三人記為:a,b,c;將購買紙質書的兩人記為:D,E,
則從五人中任選兩人的基本事件空間為{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE},元素個數為10,
將兩人都買電子書這個事件記作A,則A={ab,ac,bc},元素個數為3.
所以從這五人中任取兩人,兩人都購買了電子書的概率P(A)=.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知為等差數列,前項和為,是首項為的等比數列,且公比大于,,,.
(1)求和的通項公式;
(2)求數列的前項和;
(3)設,為數列的前項和,求不超過的最大整數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,原點到過點,的直線的距離是.
1求橢圓的方程;
2設動直線與橢圓有且只有一個公共點,過作的垂線與直線交于點,求證:點在定直線上,并求出定直線的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設橢圓C:的兩個焦點是和,且橢圓C與圓有公共點.
(1)求實數a的取值范圍;
(2)若橢圓C上的點到焦點的最短距離為,求橢圓C的方程;
(3)對(2)中的橢圓C,直線l:與C交于不同的兩點M、N,若線段MN的垂直平分線恒過點,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中, , ,
,現將三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如圖乙.
(1)求證: ;
(2)求證: 為線段中點;
(3)求二面角的大小的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動直線l與橢圓C:交于,兩個不同的點,O為坐標原點.
若直線l過點,且原點到直線l的距離為,求直線l的方程;
若的面積,求證:和均為定值;
橢圓C上是否存在三點D、E、G,使得?若存在,判斷的形狀;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某商場營銷人員進行某商品市場營銷調查發(fā)現,每回饋消費者一定的點數,該商品當天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經過試點統(tǒng)計得到以下表:
反饋點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經分析發(fā)現,可用線性回歸模型擬合當地該商品一天銷量(百件)與該天返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測若返回6個點時該商品當天銷量;
(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數表:
返還點數預期值區(qū)間(百分比) | ||||||
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返還點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.(參考公式及數據:①回歸方程,其中,;②.)
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