已知x，y均為正數(shù)且x+2y=xy，則（　�。�
A、x+2y+
9
xy
有最小值6
B、x+2y+
9
xy
有最小值10
C、x+2y+
9
xy-7
有最小值13
D、x+2y+
9
xy-7
有最小值17
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x+2y=xy，得y=
x
x-2
，由x、y為正數(shù)知，x＞2，利用基本不等式可求xy的范圍，x+2y+
9
xy
=xy+
9
xy
，令t=xy，則t≥8，利用t+
9
t
的單調(diào)性可判斷A、B的正誤；x+2y+
9
xy-7
=xy-7+
9
xy-7
+7，利用基本不等式可求其最小值，判斷C、D的正誤．
解答： 解：由x+2y=xy，得y=
x
x-2
，
由x、y為正數(shù)知，x＞2，
xy=
x2
x-2
=（x-2）+
4
x-2
+4≥2
(x-2)•
4
x-2
+4=8，當且僅當x-2=
4
x-2
，即x=4時取等號，
∴xy的范圍是[8，+∞）．
x+2y+
9
xy
=xy+
9
xy
，
令t=xy，則t≥8，t+
9
t
在[8，+∞）單調(diào)遞增，
∴t+
9
t
的最小值為8+
9
8
=
73
8
．排除A、B；
x+2y+
9
xy-7
=xy-7+
9
xy-7
+7≥2
(xy-7)•
9
xy-7
+7=13，
當且僅當
xy-7=
9
xy-7
x+2y=xy
，即
x=5+
5
y=
5-
5
2
或
x=5-
5
y=
5+
5
2
時取等號，
∴x+2y+
9
xy-7
的最小值為13，故C正確，D不正確．
故選C．
點評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值、函數(shù)單調(diào)性的運用，屬中檔題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點，點M，N分別是線段D1E與C1F上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有（　　）
A、0條B、1條C、2條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2015（x）=（　�。�
A、sinxB、-sinx
C、cosxD、-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos
23π
6
的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4=-5，a9=5，Sn是an的前n項和，則（　　）
A、S7=S5
B、S5＜S6
C、S5=S6
D、S7=S6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為
1
2
，則輸出的y的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R，對于定義域內(nèi)任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0時，f（x）＜0，則（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減
B、f（x）是偶函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增
C、f（x）是奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減
D、f（x）是奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
13π
2
）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱
D、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x0）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），..，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）（fi′（x）為fi（x）的導(dǎo)函數(shù)，i=0，1，2，…，n-1）
（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求fn（x）的極小值；
（Ⅲ）設(shè)gn（x）=-x2-2（n+1）x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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同步練習(xí)冊答案