Question

（B班）已知圓的方程：x²+y²=2
（1）若點P（x，y）在圓上，求x+y的取值范圍；
（2）過點P（2，4）作圓的切線PA、PB，A、B為切點，
①求PA，PB的方程；
②求直線AB的方程．

Answer 1

考點：圓方程的綜合應用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）設(shè)x=

2

cosα，y=

2

sinα，可得x+y=

2

（cosα+sinα）=2sin（α+

π

4

），即可求x+y的取值范圍；
（2）①設(shè)直線方程為y-4=k（x-2），利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求PA，PB的方程；
②求出以O(shè)P為直徑的圓的方程，與x²+y²=2，相減可得直線AB的方程．

解答： 解：（1）設(shè)x=

2

cosα，y=

2

sinα，
∴x+y=

2

（cosα+sinα）=2sin（α+

π

4

），
∴-2≤x+y≤2；
（2）①設(shè)直線方程為y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0，
∴

|-2k+4|

k2+1

=

2

，
∴k=1或7，
∴PA，PB的方程分別為x-y+2=0或7x-y-10=0；
②以O(shè)P為直徑的圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=5
與x²+y²=2，相減可得直線AB的方程為x+2y=0．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．