Question

已知直線

3

x-y+2^m=0與圓x²+y²=n²相切，其中n，m∈N^*，n-m＜5，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由直線和圓相切的性質(zhì)可得，圓心到直線的距離等于半徑，化簡(jiǎn)可得 2^m=2n，再結(jié)合n-m＜5，m，n∈N^*，可得結(jié)論．

解答： 解：∵直線

3

x-y+2^m=0與圓x²+y²=n²相切，
∴

2m

2

=n，
∴2^m=2n，
∵n-m＜5，m，n∈N^*，
∴m=1，2，3，4時(shí)，滿足條件．
滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）有：（1，1）（2，2），（3，4），（4，8），
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．