【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為，證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

【答案】（1），在單調(diào)遞減；時(shí)，在單調(diào)遞增；

（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1），分和，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和最值求，，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增， ，可知上有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，再求，當(dāng)時(shí)，從而得到含的單調(diào)性和零點(diǎn)，再判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn).

（1），

當(dāng)，時(shí)，， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

綜上得當(dāng)，在單調(diào)遞減；

時(shí)，在單調(diào)遞增；

（2）由（1）知時(shí)

的最大值為

由得，

在上單調(diào)遞增；

且，，

在內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)

令，

，

在內(nèi)單調(diào)遞減，

且，，

存在，使得，

時(shí)，

在單調(diào)遞增

時(shí)，

在上無(wú)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

在內(nèi)單調(diào)遞減；

又

在內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述，在內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】九章算術(shù)是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注：1丈尺寸，，)

A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸

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①三棱錐的體積最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時(shí)，二面角的大小是；

④異面直線與所成角的最大值為.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記

M（）=．

（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若， ，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，

M（）=0．寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且雙曲線C1,C2的離心率相同，則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)是 （ ）

A. 32 B. 4 C. 8 D. 16

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝處取得最大值．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若且sinB+sinC＝，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù),,設(shè)．

(1)如果曲線與曲線在處的切線平行,求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對(duì),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知存在極大值與極小值,請(qǐng)比較的極大值與極小值的大小,并說(shuō)明理由．

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（2）求在區(qū)間上對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及其最值.

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（2）若點(diǎn)在圓C上，求的取值范圍.

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