已知等比數(shù)列an的公比為q＞1，又a172=a24，求使a1+a2+…+an＞
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
成立的自然數(shù)n的取值范圍．
考點：數(shù)列與不等式的綜合
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：求出數(shù)列的前n項和，根據(jù)不等式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)首項為a1，公比為q，依題意有（a1q16）2=a1q23，
∴a1q9=1．則a1＞0，且a1=q-9，
∵{an}為等比數(shù)列，∴{
1
an
 }是以
1
a1
為首項，
1
q
為公比的等比數(shù)列．
則不等式等價為
a1(1-qn)
1-q
＞
1
a1
(1-
1
qn
)
1-
1
q
，
∵q＞1，把a1=q-9，即a12=q-18代入整理，
得q-18（1-qn）＞q1-n（1-qn），
∴q-18＞q1-n，
∴-18＜1-n，
即n＜19，
∵n∈N*，∴1≤n≤18，n∈N*．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和的應(yīng)用，考查數(shù)列與不等式的應(yīng)用，綜合性較強，運算量較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（m+1）x2-2（m+1）x-m的最值，其中m為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx-cosωx，sinωx），
b
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx）．設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
5
，0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2題就停止答題，即為闖關(guān)成功．已知6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是
2
3
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙答對題目的個數(shù)為η，求η的方差；
（Ⅲ）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°的變換R所對應(yīng)的矩陣為M，將每個點橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?span id="v1fbtvd" class="MathJye">
2
倍的變換T所對應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）求曲線xy=1先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組為
a2
2-1
x
y
=
e
f
﹒
（Ⅰ）若該方程組有唯一解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，且該方程組存在非零解
x
y
滿足
e
f
=λ
x
y
，求λ的值﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點．
（1）求證：CE∥平面A1BD；
（2）若H為A1B上的動點，CH與平面A1AB所成的最大角的正切值為
15
2
，求側(cè)棱AA1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，若an+1-an=2，且a2+a8=a4，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+n+1，則an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案