在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的
2
倍的變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）求曲線xy=1先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．
考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）求出M=
2
2
-
2
2
2
2
2
2
，|M|=1，即可求矩陣M的逆矩陣M-1；    
（Ⅱ）求出NM，可得坐標(biāo)之間的關(guān)系，代人方程xy=1整理，即可求曲線C′的方程．
解答： 解：（Ⅰ）∵M(jìn)=
2
2
-
2
2
2
2
2
2
，|M|=1，
∴M-1=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
．
（Ⅱ）∵N=
2
0
0
2
，M=
2
2
-
2
2
2
2
2
2

∴矩陣NM=
1-1
11
，它所對(duì)應(yīng)的變換為
x′=x-y
y′=x+y

解得
x=
x′+y′
2
y=
-x′+y′
2

把它代人方程xy=1整理，得（y′）2-（x′）2=4，
即經(jīng)過(guò)矩陣MN變換后的曲線C′方程為y2-x2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題給出矩陣變換，求曲線C在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到的曲線C'方程，著重考查了矩陣與變換的運(yùn)算、曲線方程的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試用tan
α
2
表示sinα，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，an=2Sn+1+3n（n∈N*，n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
Sn
3n
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令bn=
2n2-5n-3
an
，如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+
2
9
t＜t2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（2x+
1
x2
）n的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大27，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)及系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a∥b，直線l與a、b都相交，求證：過(guò)a、b、l有且只有一個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列an的公比為q＞1，又a172=a24，求使a1+a2+…+an＞
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
成立的自然數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC邊所在直線的方程．
（2）求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．已知一個(gè)正六棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓C的圓心為（1，1），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則其方程為
 
．

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