【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標系上的一系列點,用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近.其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表:

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;

請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請至少寫出三條理由

【答案】(1)函數(shù)的擬合誤差取最小值為,此時(2),更好,詳見解析

【解析】

)把圖表中的數(shù)據(jù)代入擬合誤差,得到關(guān)于m的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求最值,進一步得到函數(shù)解析式;

在擬合誤差中以替換,求得;

通過數(shù)據(jù)分析可知,更好,由表中數(shù)據(jù)結(jié)合圖象寫出理由.

解:根據(jù)題意得:

,

則當時,取最小值為,此時;

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),

;

更好.

理由如下:

;

圖象上有更多的點與原點列重合三個;

的圖象更能反映原來點列的對稱性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳(),碳氫化合物()等污染物,是環(huán)境污染的主要因素之一,汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象,所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況,對達到報廢標準的機動車實施強制報廢.某環(huán)保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況,隨機調(diào)查了100人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:

不了解

了解

總計

女性

50

男性

15

35

50

總計

100

(1)若從這100人中任選1人,選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為,問是否有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)”?

(2)該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù),并制成如圖所示的折線圖,若該型號汽車的使用年限不超過15年,可近似認為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān),試確定關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當時,的極大值為;當時,有極小值。求:

1的值;

2)函數(shù)的極小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若對任意,均存在使得,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),若對任意,均存在使得,求的取值范圍.

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【題目】雙曲線與橢圓有相同的焦點,直線為雙曲線的一條漸近線.

1)求雙曲線的方程;

2)過點的直線交雙曲線、兩點,交軸于點(點與的頂點不重合),當,且,求點的坐標.

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【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,記的導(dǎo)函數(shù)為,當時恒有.,則m的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足:

1)當,時,求數(shù)列的通項公式;

2)當,時,試用表示數(shù)列100項的和

3)當是正整數(shù)),,正整數(shù)時,判斷數(shù)列,,是否成等比數(shù)列?并說明理由.

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【題目】在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線對折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為( )

A. B. C. D.

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