Question

（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面， 是中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

證明（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601082951154431/SYS201205260110210271246379_DA.files/image001.png">平面，

所以． 又四邊形是正方形，            

所以，，

所以平面, 又Ì平面,

所以.                                         ………………7分

（Ⅱ）：設(shè)與交于，當(dāng)為中點(diǎn)，

即時(shí)，∥平面．

理由如下：連接，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601082951154431/SYS201205260110210271246379_DA.files/image008.png">//平面，平面，平面平面，

所以∥．

在△中,為的中點(diǎn)，

所以為中點(diǎn)．

在△中,，分別為，的中點(diǎn)，

所以∥．

又Ë平面, Ì平面,

故//平面.                               ………………14分

【解析】本題考查線線垂直和線面探索性問(wèn)題等綜合問(wèn)題�？疾閷W(xué)生的空間想象能力。證明線線垂直的方法：（1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質(zhì)定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過(guò)程中要特別體會(huì)平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性，垂直關(guān)系的多樣性.本題第一問(wèn)利用方法二進(jìn)行證明；探求某些點(diǎn)的具體位置，使得線面滿足垂直關(guān)系，是一類逆向思維的題目.一般可采用兩個(gè)方法：一是先假設(shè)存在，再去推理，下結(jié)論；二是運(yùn)用推理證明計(jì)算得出結(jié)論，或先利用條件特例得出結(jié)論，然后再根據(jù)條件給出證明或計(jì)算.本題第二問(wèn)主要采用假設(shè)存在點(diǎn)，然后確定線面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解.