Question

在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使

OP

=(1-t)

OQ

+t

OR

．試?yán)�用該定理解答下列�?wèn)題：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)

AM

=x

AE

+y

AF

，則x+2y=

 

．

Answer 1

分析：題目中所給的定理，實(shí)際上是向量共線的定理的推論，我們要理解、應(yīng)用它，可以看出B，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，直接應(yīng)用結(jié)論，再根據(jù)中點(diǎn)得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系，得到結(jié)論．

解答：解：由題意知：B，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，
∴

AM

=(1-t)

AB

+t

AF

∵

AB

=2

AE

∴

AM

=2(I-t)

AE

+t

AF

∴x=2（1-t），y=t
∴x+2y=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的．