已知函數(shù)f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若f（m）f（n）=16（m，n∈R+），則f-1（m）+f-1（n）的最大值為


  1. A.
    -2
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    10
C
分析：求出反函數(shù)f-1（x）的解析式，由f（m）f（n）=16，可得m+n=4，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性，利用基本不等式，即可得到答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=2x，∴f-1（x）=log2x
∵f（m）f（n）=16，∴2m×2n=16，∴m+n=4
∵m，n∈R+，∴mn≤=4
∴f-1（m）+f-1（n）=log2m+log2n=log2（mn）≤log24=2
∴當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)，f-1（m）+f-1（n）的最大值為2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，求出反函數(shù)f-1（x）的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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