Question

已知點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+

2

x

圖象上的點(diǎn)，直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則a+b-m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)y=ax+

2

x

的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由已知切線，得到a-2=-1，從而得到m，再由切線過切點(diǎn)，即可得到b，進(jìn)而得到a+b-m．

解答： 解：點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+

2

x

圖象上的點(diǎn)，則m=a+2，
函數(shù)y=ax+

2

x

的導(dǎo)數(shù)y′=a-

2

x2

，
該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率為a-2，
由于直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，
則有a-2=-1，即a=1，m=3，b=1+m=4，
則有a+b-m=1+4-3=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．