Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，3，…且a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則n≥1時(shí)，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n=（　�。�

• A、n（2n-1）
• B、

  n(n+1)

  2

• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算法則，求出a_n的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n}中，a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），
即a₅•a_2n-5=

a

2 n

=（2ⁿ）²，（n≥3），
∴a_n=2ⁿ，（n≥3），
∴a₁=2，a₂=4．
∴l(xiāng)og₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∵n≥1時(shí)，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n，
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．