11．若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0．

分析 cosαcosβ=-1⇒sinα=0且sinβ=0，利用兩角和的正弦將所求關(guān)系式展開即得答案．

解答 解：∵|cosα|≤1，|cosβ|≤1，
∴|cosαcosβ|≤1，
∵cosαcosβ=1，
∴cosα=1，cosβ=1，或cosα=-1，cosβ=-1，
∴sinα=0且sinβ=0，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，求得sinα=0且sinβ=0是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)m的值是-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，-1）在拋物線E：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P作拋物線的切線，若切點(diǎn)A在第一象限，F(xiàn)是拋物線E的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在直線AF上，點(diǎn)N在圓C：（x+2）2+（y+2）2=1上，則|MN|的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．2D．6$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．甲乙兩同學(xué)相約游玩某一個(gè)景區(qū)，進(jìn)景區(qū)前了解到景區(qū)共有6個(gè)景點(diǎn)，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)．
（1）如果6個(gè)景點(diǎn)中有4個(gè)人文景觀和2個(gè)自然景觀，求甲同學(xué)至少游覽一個(gè)自然景觀的概率．
（2）求他們最后一小時(shí)在同一個(gè)景點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．有紅、藍(lán)、綠三色卡片各五張，每種顏色的卡片上分別寫出A、B、C、D、E五個(gè)字母，如果每次取出四種卡片，要三種顏色齊全，且字母不同，那么不同的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（0，3）且斜率為k的直線l與圓x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)A（2，0），B（0，1），若向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{AB}$共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$，h（x）=$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=$\sqrt{x}$圖象上一點(diǎn)A（4，h（4）），則求在A點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程lg[$\frac{3}{2}$f（x-1）-$\frac{3}{4}$]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設(shè)AB=2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；
②求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求點(diǎn)E到平面PBF的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案