【題目】如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）要證平面，轉證線線垂直即可；（2）分別求出兩個平面的法向量，利用向量間的運算關系求出兩個向量的夾角，再轉化為二面角的平面角．

試題解析：

（1）法一：作于，連接

由側面與底面垂直，則面

所以，又由， ， ，

則，即

取的中點，連接， 由為的中點，

則四邊形為平行四邊形，

所以，又在中， ，

為中點，所以，

所以，又由所以面.

法二: 作于，連接

由側面與底面垂直，則面

所以，又由， ， ，

則，即

分別以， ， 所在直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，

由已知， ， ， ， ，

， ，

所以， ，

又由所以面.

（2）設面的法向量為

由，

，

由（I）知面，取面的法向量為

所以，設二面角大小為，由為鈍角得

練習冊系列答案
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A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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（1）求證：平面 平面 ；

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