【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l過點(diǎn)P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求線段PM的長(zhǎng)．

【答案】（Ⅰ）l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．C的普通方程為（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由條件，有， ，所以，又直線l過點(diǎn)P(-3，2)，即可得直線l的參數(shù)方程 ，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）可得曲線C的普通方程（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得出AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為即可得PM的長(zhǎng).

試題解析：

（Ⅰ）由條件，有， ，所以，

又直線l過點(diǎn)P(-3，2)，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． ①

曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的普通方程為． ②

（Ⅱ）①代入②，得，

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，

所以AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

所以線段PM的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在曲線上，⊙過原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，若線段，⊙和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形（點(diǎn)， ， ， 順時(shí)針排列）是正方形，則稱點(diǎn)為曲線的“完美點(diǎn)”．那么下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 曲線上不存在”完美點(diǎn)”

B. 曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于

C. 曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于且小于

D. 曲線上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)均大于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，

以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲 線C2的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)= ， .

（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值，并判斷在處取得極大值還是極小值.

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點(diǎn)， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽，學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余的競(jìng)賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定：若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是，每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與軸截得的弦的長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，動(dòng)直線和坐標(biāo)軸不垂直，且與軌跡相交于兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一定點(diǎn)，使直線過點(diǎn)，且使得直線,，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．

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