Question

對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式
①loga(1+a)＜loga(1+

1

a

)；②loga(1+a)＞loga(1+

1

a

)；③a1+a＜a1+

1

a

；④a1+a＞a1+

1

a

；
其中成立的是

 

．

Answer 1

分析：本題中①②互相矛盾的對(duì)數(shù)型不等式，③④是互相矛盾的指數(shù)式，解決本題要用y=log_ax鑒別①②的真假，用y=a^x鑒別③④的真假．

解答：解：考查y=log_ax與y=a^x，
 因?yàn)?＜a＜1，所以兩個(gè)函數(shù)都是減函數(shù)
 又可知1+a＜1+

1

a

 故有loga(1+a)＞loga(1+

1

a

)且a1+a＞a1+

1

a

 即②④是正確的
 故答案為②④

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)比較對(duì)數(shù)式之間的大小，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)指數(shù)式之間的大小，由于本題中四個(gè)不等式之間兩兩矛盾，故可以根據(jù)其共性合二為一來判斷，做題時(shí)要注意觀察題設(shè)條件中的此類現(xiàn)象，充分利用題設(shè)中矛盾現(xiàn)象可以大大降低破題的難度．