對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：
①loga(1+a)＜loga(1+
1
a
)②loga(1+a)＞loga(1+
1
a
)③a1+a＜a1+
1
a
④a1+a＞a1+
1
a
．其中成立的是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
分析：根據(jù)題意，∵0＜a＜1∴
1
a
＞1∴
1
a
＞a又∵y=logax此時在定義域上是減函數(shù)，∴①loga（1+a）＜loga（1+
1
a
）錯誤；②loga（1+a）＞loga（1+
1
a
）正確；又∵y=ax此時在定義域上是減函數(shù)，∴③a1+a＜a1^1+
1
a
錯誤；④a1+a＞a^1+
1
a
正確．
解答：解：∵0＜a＜1，∴a＜
1
a
，從而1+a＜1+
1
a
．
∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+
1
a
）．
又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a^1+
1
a
．
故②與④成立．
點評：此題充分考查了不等式的性質，同時結合函數(shù)單調性對不等關系進行了綜合判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于0＜a＜1，給出下列四個不等式
①loga(1+a)＜loga(1+
1
a
)；②loga(1+a)＞loga(1+
1
a
)；③a1+a＜a1+
1
a
；④a1+a＞a1+
1
a
；
其中成立的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于0＜a＜1，給出下列五個不等式：
①a
1
a
＞(
1
a
)a
②(1+
1
a
)a＞a1+
1
a

③(1-a)a＞(
1
a
-1)a
④log1+a(1+
1
a
)＞log1+
1
a
(1+a)
⑤loga(1+a)＞log
1
a
(1+
1
a
)
其中成立的不等式個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省許昌市五校高二（上）第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省漢中市漢臺中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題

對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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