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【題目】已知橢圓的中心為原點,焦點為,離心率為,不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于,兩點.

1)若為線段的中點,求直線的方程.

2)若點是直線上一點,點在橢圓上,且滿足,設直線與直線的斜率分別為,,問是否為定值?若是,請求出的值;若不是,請說明理由.

【答案】12的值是定值,且值為

【解析】

1)設橢圓的半焦距為,根據題意可得,解得,得到橢圓的方程為..易知,由于點都在橢圓上,得到,兩式相減得到,再根據為線段的中點求解.

2)由(1)可知,直線,點.設點,,根據,得.,再代入求解.

1)設橢圓的半焦距為,由題意可得,解得.

故橢圓的方程為.

,.易知,

由于點,都在橢圓上,所以,

所以.

因為為線段的中點,

所以.

故直線的方程為,即.

2)由(1)可知,直線,點.

設點,

易知.因為,

所以,得.

因為點在橢圓上,所以,即.

所以,

所以的值是定值,且值為.

練習冊系列答案
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越小,則國民分配越公平;

②設勞倫茨曲線對應的函數為,則對,均有;

③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為,則;

④若某國家某年的勞倫茨曲線近似為,則

其中不正確的是:(

A.①④B.②③C.①③④D.①②④

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