Question

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間
頻數(shù)	5	15	20	30	15	15

乙種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間
頻數(shù)	5	15	20	30	20	10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

Answer 1

【答案】（1）①優(yōu)等品3件，合格品2件；②；（2）選擇乙生產(chǎn)方式.

【解析】

（1）①根據(jù)頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為0.6，合格品率為0.4，即可得到抽去的件數(shù)；

②記3件優(yōu)等品為，，，2件合格品分別為，，從中隨機抽2件，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解；

（2）分別計算出甲、乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元元，比較即可得到結論。

（1）①由頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為0.6，合格品率為0.4，所以抽出的5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品3件，合格品2件.

②記3件優(yōu)等品為，，，2件合格品分別為，，從中隨機抽2件，抽取方式有，，，，，，，，，共10種，

設“這2件中恰有1件是優(yōu)等品的事件”為，則事件發(fā)生的情況有6種，

所以.

（2）根據(jù)樣本知甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有60件優(yōu)等品，40件合格品；乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有80件優(yōu)等品，20件合格品.

設甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元，

乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元，

可得（元），

（元），

由于，所以用樣本估計總體知乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品所獲得的利潤較高，該扶貧單位要選擇乙生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧較好.