已知三條直線l1:2x-y+3=0,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0.能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:(1)P是第一象限的點(diǎn);(2)P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;(3)P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

即為同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件的點(diǎn).


解析:

若存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P(x0,y0),

若點(diǎn)P滿(mǎn)足(2),則有,則4|2x0-y0+3|=|4x0-2y0-1|.

化簡(jiǎn),得或.

若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件(3),由點(diǎn)到直線的距離公式,有,

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|.

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.

由P在第一象限,∴3x0+2=0不合題意,舍去.

由應(yīng)舍去.

由

∴即為同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
10
5
．
（1）求a的值；
（2）求l3到l1的角θ；
（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的
1
2
；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點(diǎn)P同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：
①P是第一象限的點(diǎn)；
②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的
1
2
；
③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是.

（1）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（2）求l3到l1的角θ；

（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0)，直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且直線l1與直線l2的距離是.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到直線l1的距離是P點(diǎn)到直線l2的距離的;③P點(diǎn)到直線l1的距離與P點(diǎn)到直線l3的距離之比為∶.若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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