已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.
(1)求a的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求l3到l1的角θ;
(3)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶?若能,求P點坐標;若不能,請說明理由.
解析:(1)l2即2x-y-=0,∴l(xiāng)1與l2的距離d==.
∴=.∴|a+|=.∵a>0,∴a=3. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)由(1),l1即2x-y+3=0,∴k1=2.而l3的斜率k3=-1,
∴tanθ===-3. ∵0≤θ<π,∴θ=π-arctan3.
(3)設(shè)點P(x0,y0),若P點滿足條件②,則P點在與l1、l2平行的直線l′:2x-y+C=0上,
且=,即C=或C=,∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;
若P點滿足條件③,由點到直線的距離公式,
有=,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0. 由P在第一象限,∴3x0+2=0不可能.
聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,
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由2x0-y0+=0,x0-2y0+4=0, 解得:x0=,y0=.
∴P(,)即為同時滿足三個條件的點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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(1)求實數(shù)a的值;
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到直線l1的距離是P點到直線l2的距離的;③P點到直線l1的距離與P點到直線l3的距離之比為∶.若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知三條直線l1:2x-y+3=0,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0.能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:(1)P是第一象限的點;(2)P點到l1的距離是P點到l2的距離的;(3)P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是.若能,求P點坐標;若不能,請說明理由.
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