Question

設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（ ）
A．若z²≥0，則z是實(shí)數(shù)
B．若z²＜0，則z是虛數(shù)
C．若z是虛數(shù)，則z²≥0
D．若z是純虛數(shù)，則z²＜0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出z²，利用a，b的值，判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．
解答：解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，z²=a²-b²+2abi，
對(duì)于A，z²≥0，則b=0，所以z是實(shí)數(shù)，真命題；
對(duì)于B，z²＜0，則a＜0，且b≠0，⇒z是虛數(shù)；所以B為真命題；
對(duì)于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z²≥0是假命題．
對(duì)于D，z是純虛數(shù)，則a=0，b≠0，所以z²＜0是真命題；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)真假命題的判斷，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算．