長度為4的線段MN的兩端點M、N分別在直線y=
2
x，y=-
2
x上運動，則線段MN的中點P的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出動點的坐標，利用點P是線段MN的中點，且|MN|=4，可得線段MN的中點P的軌跡方程．
解答： 解：設P（x，y），M（x1，
2
x1），N（x2，-
2
x2），
∴x1+x2=2x，
2
x1-
2
x2=2y，
∵（x1-x2）2+（
2
x1+
2
x2）2=16，
∴2y2+8x2=16，
∴
y2
8
+
x2
2
=1，
故答案為：
y2
8
+
x2
2
=1．
點評：本題考查線段MN的中點P的軌跡方程，考查代入法，確定坐標之間的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α，β，γ為平面，m，n為直線，則m⊥β的一個充分條件是（　�。�
A、α⊥β，α∩β=n，m⊥n
B、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C、α⊥β，β⊥γ，m⊥α
D、n⊥α，n⊥β，m⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|-2≤x＜2}，集合N={x|x2-2x-3≥0}，則M∩N等于（　�。�
A、[-1，1]
B、[1，2）
C、[-2，-1]
D、[1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x與圓x2+y2=1交于A，B兩點，A在x軸上方．
（1）求以射線OA為終邊的角α的正弦值，
（2）求以射線OB為終邊的角β的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（3，1）和（-4，6）分別在直線
x
2
-
y
3
=
a
6
的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點A（3，-6），且垂直于過B（4，1），C（2，5）兩點的直線，
求：（1）直線BC的斜率； 
（2）直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線m和平面α，β，則下列四個命題中正確的是（　�。�
A、若α⊥β，m?β，則m⊥α
B、若α∥β，m∥α，則m∥β
C、若α∥β，m⊥α，則m⊥β
D、若m∥α，m∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-（
1
4
）x+4(
1
2
)x+5的值域及其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=（-1）n-1
4n
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）總結(jié)求解數(shù)列通項以及數(shù)列求和�？挤绞郊皩卣鳎�

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