Question

設(shè)α，β，γ為平面，m，n為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（　�。�

• A、α⊥β，α∩β=n，m⊥n
• B、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
• C、α⊥β，β⊥γ，m⊥α
• D、n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確

解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A：α⊥β，α∩β=n，m⊥n，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：α⊥β，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閚⊥α，n⊥β，所以α∥β，又因?yàn)閙⊥α，所以m⊥β．正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．