精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y2=4x的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A（a，0）（a＞0），過點(diǎn)A的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)．
（1）若拋物線C上到點(diǎn)A最近的點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn)（0，0），求a的取值范圍；
（2）設(shè)直線OM的斜率為kOM，直線ON的斜率為kON，若kOM•kON=-2，求a的值．
分析：（I）設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y），則PA2=（x-a）2+4x=[x-（a-2）]2+4a-4，由0＜a≤2結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
（II）設(shè)直線l：x=ty+a代入y2=4x得：y2-4ty-4a=0
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則y1+y2=4t，y1y2=-4a，代入KOM•KON=
y1
x1
•
y2
x2
=
y1y2
(ty1+a)(ty2+a)
可求a
解答：解：（I）設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y）
則PA2=（x-a）2+4x=[x-（a-2）]2+4a-4
由條件可知，a-2≤0，∴0＜a≤2
（II）設(shè)直線l：x=ty+a代入y2=4x得：y2-4ty-4a=0
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則y1+y2=4t，y1y2=-4a
∴KOM•KON=
y1
x1
•
y2
x2
=
y1y2
(ty1+a)(ty2+a)
=
y1y2
t2y1y2+at(y1+y2)+a2
=
4a
-a2
=-2
∴a=2
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線的為載體考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要注意0＜a≤2的條件的限制，（2）主要考查了方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)出函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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