【題目】如圖，在四棱錐中, .

（1）若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若，求證：平面平面.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，利用平幾知識證明四邊形是平行四邊形，即得.最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面；（2）由平均知識計算，再由，根據(jù)線面垂直判定定理得面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.

試題解析：解（1）取的中點(diǎn)，連接和，由因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，

所以是的中位線，所以，

由題意，所以，

所以四邊形是平行四邊形，所以.因?yàn)?/span> ，所以平面；

(2)由題意，在直角梯形中，經(jīng)計算可證得，又面，

, 面,又面，所以平面平面.

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（且， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，且有極小值，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）當(dāng) 時，若不等式： 在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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【題目】某中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身高發(fā)育情況，對全校700名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高（單位： ）頻數(shù)分布表如表1、表2.

表1：男生身高頻數(shù)分布表

表2：女生身高頻數(shù)分布表

（1）求該校高一女生的人數(shù)；

（2）估計該校學(xué)生身高在的概率；

（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設(shè)表示身高在學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】小華準(zhǔn)備購買一臺售價為5000元的電腦，采用分期付款方式，并在一年內(nèi)將款全部付清，商場提出的 付款方式為：購買后二個月第一次付款，再過二個月第二次付款…，購買后12個月第六次付款，每次付
款金額相同，約定月利率為0.8%每月利息按復(fù)利計算．求小華每期付款的金額是多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4π）=f（x）+f（2π）成立，那么函數(shù)f（x）可能是（ ）
A.f（x）=2sin x
B.f（x）=2cos2 x
C.f（x）=2cos2 x
D.f（x）=2cos x

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足| |=| |= =2，則點(diǎn)集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的區(qū)域的面積是 ．

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【題目】如圖是七位評委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m，n為數(shù)字0～9中的一個），則甲歌手得分的眾數(shù)和乙歌手得分的中位數(shù)分別為a和b，則一定有（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m，n的值有關(guān)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+ ），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為 ；
（1）求f（x）的對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值時所對應(yīng)的x的集合．

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.

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